Factorial de Números Negativos

Definición de factorial

Hace varios meses publique un post sobre factoriales, en respuesta a cierto ejercicio que dejé por resolver en el instituto.
Y ahora volví al ataque, con algo más complicado (en la implementación), ya que se trata de evaluar si el número al que deseamos calcular el factorial es: 0, 1 o negativo (además de otros enteros positivos para los que la solución no es tan complicada).
El factorial de n (notación n!) decimos que es el producto de numeros sucesivos desde 1 hasta n:

• n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

O también:

La función Gamma

• n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

Así tenemos que :

• 3! = 1 * 2 * 3 = 6
• 4! =  1 * 2 * 3 * 4 = 24
• 5! =  1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
• 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3 628 800

¿Complicado? Además notamos que como muestra la imagen arriba, el factorial de n es n por el factorial de (n-1), me explico, si el factorial de 3 es 6, entonces:

La fórmula de Stirling

• 4! = 4 * (4-1)! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24
• 5! = 5 * (5-1)! = 5 * 4! = 5 * 24 = 120
• 6! = 6 * 5! = 6 * 120 = 720
• 7! = 7 * 6! = 7 * 720 = 5 040
• 8! = 8 * 5 040 = 40 320

Hasa allí no está tan complicada la cosa, pero y si "n" vale 0 o 1. ¡Muy fácil! el resultado en ambos casos es 1, para 1 se entiende, pero para el valor 0, busquen un iluminado en los números como mi amigo el profesor Navarrete o Erika, esa es zona "yu-yu" para mis neuronas.
Y si el valor es negativo, en la web hay dos posiciones comunes, la primera es que en base a la definición dada al principio (restar 1 a n, hasta llegar a 1) NO EXISTE factorial de números negativos, en contraposición, otros afirman que es posible calcular en base a fórmulas como:

• (-n)! = n! * (-1)^n 
•  La función Gamma (en imágen adjunta)
•  La fórmula de Stirling (en imagen adjunta)

Y para complicarla más ¿Qué hay del factorial de números decimales, en esos casos la función Gamma (que mencionamos arriba para los enteros negativos) también da una solución para los subfactoriales, pero esa es otra dimensión.
En el siguiente post iremos a lo que realmente nos interesa: la implementación.